Berechnung von Schiefe und Wölbung

Die Berechnung von Schiefe und Wölbung ist nicht so einfach möglich mit den Techniken, die wir bereits kennengelernt haben. In unserem Kurs nutzen wir dazu das Paket moments:

kurt <- kurtosis(df$Alter, na.rm = TRUE)
kurt

[1] 1.893741

skew <- skewness(df$Alter, na.rm = TRUE)
skew

[1] 0.2440855

Selbstverständlich können wir auch hier wieder das bewährte Tabellenformat nutzen:

# Schiefe und Wölbung einzeln berechnen
schiefeTab <- df %>% summarise(across(c(Alter, groesse_m), \(x) skewness(x, na.rm = TRUE))) %>% mutate(Parameter = "Schiefe")
woelbungTab <- df %>% summarise(across(c(Alter, groesse_m), \(x) kurtosis(x, na.rm = TRUE))) %>% mutate(Parameter = "Wölbung")

# Zu einer Tabelle kombinieren
verteilungsParameter <- rbind(schiefeTab, woelbungTab)
verteilungsParameter

      Alter groesse_m Parameter
1 0.2440855 0.3616734   Schiefe
2 1.8937414 1.8488768   Wölbung

Diese Parameter können ebenfalls an eine bestehende Tabelle angehängt werden:

# Falls bereits Parameter aus anderen Kapiteln vorhanden sind:
# gesamteTabelle <- rbind(vorhandene_tabelle, verteilungsParameter)

Interpretation von Schiefe und Wölbung

Schiefe (Skewness): - Werte nahe 0: symmetrische Verteilung - Positive Werte: rechtsschiefe Verteilung (linkssteil) - Negative Werte: linksschiefe Verteilung (rechtssteil)

Wölbung (Kurtosis): - Werte um 3: normale Wölbung (wie bei Normalverteilung) - Werte > 3: spitzgipfelige Verteilung (leptokurtisch) - Werte < 3: flachgipfelige Verteilung (platykurtisch)