Für die Berechnung von Varianz und Standardabweichung ist es wichtig, die zugrundeliegenden Formeln zu verstehen:
# Varianz manuell berechnen
# 1) Zunächst Mittelwert berechnen (falls nicht schon vorhanden)
alterMean <- mean(df$Alter)
n <- length(df$Alter)
# 2) Varianz berechnen
varianz_manual <- sum((df$Alter - alterMean)^2) / (n-1)
varianz_manual[1] 17.35238# Vergleich mit R-Funktion
var(df$Alter)[1] 17.35238# 3) Standardabweichung als Wurzel der Varianz
sd_manual <- sqrt(varianz_manual)
sd_manual[1] 4.165619# Vergleich mit R-Funktion
sd(df$Alter)[1] 4.165619Der Variationskoeffizient ist ein wichtiges relatives Streuungsmaß, das den Vergleich verschiedener Variablen ermöglicht:
# Variationskoeffizient berechnen
vc_alter <- sd(df$Alter) / mean(df$Alter)
vc_groesse <- sd(df$groesse_m) / mean(df$groesse_m)
# Vergleich der Streuung
data.frame(
Variable = c("Alter", "Größe"),
Variationskoeffizient = c(vc_alter, vc_groesse)
) Variable Variationskoeffizient
1 Alter 0.18323837
2 Größe 0.06065326Wie in den vorherigen Kapiteln können wir die Parameter einzeln berechnen und zu einer übersichtlichen Tabelle zusammenfügen:
# Varianz und Standardabweichung berechnen
varianzTab <- df %>% summarise(across(c(Alter, groesse_m), \(x) var(x, na.rm = TRUE))) %>% mutate(Parameter = "Varianz")
sdTab <- df %>% summarise(across(c(Alter, groesse_m), \(x) sd(x, na.rm = TRUE))) %>% mutate(Parameter = "Standardabweichung")
# Zu einer Tabelle kombinieren
varianz_sd <- rbind(varianzTab, sdTab)
varianz_sd Alter groesse_m Parameter
1 17.352381 0.01135238 Varianz
2 4.165619 0.10654755 StandardabweichungWenn Sie bereits eine Tabelle aus den vorherigen Kapiteln haben, können Sie diese Parameter einfach anhängen:
# Falls eine bestehende Tabelle vorhanden ist, können die neuen Parameter angehängt werden
# vollstaendigeTabelle <- rbind(bestehende_tabelle, varianz_sd)Ein Variationskoeffizient kleiner als 1 bedeutet, dass die Standardabweichung kleiner ist als das arithmetische Mittel - die relative Streuung ist somit moderat. Je größer der Variationskoeffizient, desto stärker streuen die Werte relativ zum Mittelwert.